이탈리아 경제학자 빌프레도 파레토가 제안한 개념으로, 하나의 자원 배분 상태에서 다른 사람에게 손해가 가도록 하지 않고서는 어떤 한 사람에게 이득이 되는 변화를 만들어내는 것이 불가능할 때를 의미

핵심 개념

• 자원 배분 상태에서:
  • 한 요소의 개선이 다른 요소의 악화를 필연적으로 수반
  • 모든 목표를 동시에 개선할 수 없는 상태
• 다른 모든 상태를 '지배(dominate)'하는 상태

특징

• 다수의 파레토 최적점 존재 가능
• 의사결정자의 선호도에 따라 최종 선택 필요
• 효율성의 필요조건이나 충분조건은 아님
• 형평성(equity)을 고려하지 않음

수학적 정의

• 다목적 최적화 문제
  • 다음과 같이 정식화: $\underset{x\in X}{min}F(x)=(f_1(x),f_2(x),...,f_m(x))$
  • $X$: 실현 가능한 해의 집합
  • $F:X\to {\mathbb{R}}^m$: $m$개 목적 함수의 벡터 함수
• Pareto Dominance
  • 해 $x$가 해 $y$를 지배하는 조건:
    • $x\prec y⟺\mathrm{\forall }i\in 1,2,...,m:f_i(x)\le f_i(y)$
    • $\mathrm{\exists }j\in 1,2,...,m:f_j(x)<f_j(y)$
  • 모든 목적에서 같거나 우수하며, 최소 하나의 목적에서는 엄격히 우수
• Pareto Optimal
  • 해 $x^{\ast }\in X$가 파레토 최적인 조건: $\nexists y\in X:y\prec x^{\ast }$
  • 어떤 다른 해에 의해서도 지배되지 않는 해
  • 약한 파레토 최적(Weakly Pareto Optimal): $\nexists y\in X:\mathrm{\forall }i,f_i(y)<f_i(x^{\ast })$
• Pareto Frontier
  • 모든 파레토 최적 해의 집합: $P=x\in X|\nexists y\in X:y\prec x$
  • 목적 공간에서의 파레토 최적해 집합
  • 효율적 집합(Efficient Set): $E=x\in X|x\text{ is Pareto optimal}$